Bitácora: Semana 8 (16/4 al 20/4)

Última semana en el centro ya que el periodo de prácticas terminó el Viernes 20.

Durante esta semana han tenido exámenes casi todos los grupos: 1º ESO D, 3º ESO B,  4º ESO C y 1º Bach B, por lo que se han dedicado varias clases a repaso y a resolución de dudas. Tengo la impresión durante estas clases de repaso de que los alumnos únicamente estudian la tarde anterior al examen, si es que estudian en casa en absoluto. Los alumnos que sí que plantean dudas concretas durante estas horas de clase previas al examen suelen obtener buenos resultados.

El día Miércoles sólo va a clase un alumno de 4ºC ya que el resto de la clase sale de excursión a Cartagena con la profesora de Latín y Griego. Según me indican varios profesores, ha habido demasiadas excursiones durante el curso, lo que ha dificultado llevar a cabo la planificación.

Bitácora: Semana 7 (9/3 al 13/4)

Semana corta marcada por las celebraciones de Santa Faz. Debido a que el IES Lloixa se encuentra a pocos metros del monasterio de Santa Faz, se toma como festivo el viernes ya que es muy complicado acceder al centro debido a la feria que se instala en la zona durante estos días.

En muchos de los grupos se empieza un tema nuevo: funciones en 3º y 4º y derivadas en 1º de Bachiller (justo a continuación del tema de límites).

El día 11 de Abril se celebra la reunión del departamento de matemáticas, en la que se tratan temas de programación del curso, organización de los exámenes de 1º y 2º de ESO (en qué casos se permite usar la calculadora) y puesta en común de criterios para recomendar las matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas/aplicadas.

Bitácora: Semana 6 (26/3 al 28/3)

Semana de sólo tres días lectivos debido al comienzo de las vacaciones de Semana Santa. El miércoles 28 tuvieron lugar las Jornadas Culturales del centro, con multitud de actividades y talleres organizadas por todos los departamentos.

Destaca también la reunión de la Comisión de Coordinación Pedagógica el Martes a las 14:30. El tema principal que se trató en dicha reunión fue el de nuevas líneas de actuación para el Plan de Actuación para la Mejora (PAM) del curso 2018-2019. Entre las propuestas que se hicieron desde los distintos departamentos, destacan la petición al Ayuntamiento de un programa de aula compartida, propuestas para la mejora de la convivencia en 2º ESO (duplicando tutorías o incluso colocando tutores individualizados) y las opciones para alumnos con dificultades PMAR, FP Básica, etc.)

Bitácora: Semana 5 (19/3 al 23/3)

La quinta semana de prácticas fue algo más corta debido a que el Lunes 19 fue festivo. En total hice unas 18 horas entre horas de clase y otras actividades.

Esta semana destaca por las evaluaciones del segundo semestre. Asistí a las evaluaciones de 4º de ESO C y 1º de ESO D, lo que permitió hacerme una idea de cómo se trabaja en estas reuniones. Los temas que se discutieron entre todos los profesores de cada grupo fueron variados, entre ellos: el rendimiento en general del grupo en cuanto a notas y asignaturas suspendidas; el comportamiento en general del grupo y de casos particulares; reuniones que se han tenido con los padres de algunos alumnos; formas de comunicar las faltas y la impuntualidad a los padres, especialmente para aquellos que no utilizan Ítaca.

Otra actividad importante esta semana fue la realización de las pruebas Cangur, una actividad convocada por la Sociedad Catalana de Matemáticas y organizada por las respectivas comisiones balear, valenciana y catalana que se marca como objetivo estimular y motivar el aprendizaje de las matemáticas a través de los problemas. El día Jueves 22 acompañamos a los alumnos de los cursos superiores a la Universidad de Alicante donde realizaron las pruebas y a continuación a un paseo por el campus, incluyendo una visita a una planta fotovoltaica. Para los alumnos de 1º y 2º de ESO, las pruebas se realizaron en el propio centro. Al finalizar el examen, una profesora nos facilitó una copia de todas las pruebas, por lo que pudimos resolverlas y comentarlas con otros profesores de prácticas.

Bitácora: Semana 4 (12/3 al 16/3)

Durante esta semana paso un total de 26 horas en el centro, asistiendo a clases de todos los grupos de mi tutor así como a clases de otros profesores.

Hubo dos actividades que me llamaron la atención esta semana. Por un lado una explicación relacionada con las integrales en 2º de bachiller, en la que usando el software GeoGebra se muestran distintas aproximaciones a una integral definida utilizando el área de rectángulos que tienen como base intervalos cada vez más pequeños. A  continuación se muestra una captura de pantalla de la actividad relacionada con las integrales definidas:

La otra actividad que me llamó la atención fue en 3º de ESO, en la que se emplearon prismas de metacrilato para explicar algunas de sus propiedades (como por ejemplo la fórmula de Euler para los poliedros y la relación del volumen de un cubo y una pirámide).

Por otra parte asistí a una clase de otro profesor que me permitió ver un ejemplo de coevaluación. Para la calificación de un trabajo realizado en grupo, eran los propios alumnos quienes puntuaban el trabajo de sus compañeros. En general la respuesta del grupo fue buena, aunque hubo algún problema con los medios técnicos empleados, ya que se usaron formularios de google y algunos alumnos tuvieron problemas para acceder o para enviar las respuestas al profesor.

Bitácora: Semana 3 (5/3 al 9/3)

Durante esta semana asistí a las clases de mi tutor, así como a otros grupos (2º ESO A y 2º ESO D), lo que me permitió ver las formas diferentes de trabajar de cada profesor, y cómo se adapta cada uno al nivel de cada grupo.

Como habíamos acordado con mi tutor, de esta semana comenzaría a impartir la unidad didáctica que me asignó, se trata de la unidad "Vectores y ecuaciones de la recta" que trabajaría con el grupo de 4º de ESO C. Mi primera clase fue el miércoles 7 y me ayudé con una presentación de Power Point y de ejemplos utilizando el software de geometría dinámica GeoGebra para introducir el tema. Después de la sesión, mi tutor me hizo algunas recomendaciones para el resto de la unidad, sobre el tiempo que debería dedicar a cada apartado y el ritmo que debería tener la clase.

La semana estuvo marcada por el día internacional de la mujer. Durante los días anteriores, mi tutor proyectó un documental sobre mujeres importantes en la Historia de las Matemáticas, y realizó alguna actividad relacionada con el tema. El día 8 de marzo, gran parte de los alumnos hizo huelga, por lo que se dieron clases de repaso y de dudas.

Bitácora: Semana 2 (26/2 al 2/3)

La semana 2 de mi Practicum tuvo lugar desde el 26 de Febrero al 2 de Marzo, no he contabilizado las semanas del 12 de Febrero al 16 y del 19 al 23 ya que estaba trabajando a tiempo completo y no me fue posible asistir al centro).

Durante esta primera semana, conocí a las clases de mi tutor del centro: 1º ESO D, 3º ESO B, 4º ESO C, 1º Bach. C y 2º Bach. B. Por suerte, se trata de clases muy diferentes que abarcan casi todos los cursos de educación secundaria y bachillerato, lo que me permitiría tener una visión bastante completa de como se trabaja en cada curso.

Pude comprobar, como me había advertido mi tutor, que había dos cursos con problemas de comportamiento: por una parte 1ºESO D debido a la presencia de dos estudiantes con graves problemas de conducta que tenían una influencia muy mala en el resto del grupo, y por otra parte 4º ESO C, de matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas, en el que se concentraban un gran número de alumnos que no tenían interés en continuar sus estudios pero que sin embargo, por la presión de sus padres o por desconocimiento, se habían matriculado en este curso.

Salvando casos particulares, mi impresión fue que el ambiente de estudio era bueno. Las relaciones, tanto dentro de cada grupo de alumnos como de los alumnos hacia el profesor parecían buenas y los problemas de disciplina más importantes eran atendidos por el profesor de forma que se podía seguir con la clase con normalidad. La clase contaba con un ordenador y un proyector que el profesor utilizaba para la proyección de videos, enunciados de problemas y software de matemáticas, como por ejemplo de geometría dinámica.

Bitácora: Semana 1 ( 5/2 al 9/2)

Como comenté en la primera entrada, hasta el día 23 de Febrero estaré trabajando a tiempo completo y me será imposible asistir a las clases. En esta primera semana sólo me fue posible asistir a las actividades que se realizaron por la tarde: la reunión ordinaria del claustro y la del consejo escolar, ambas el día 7 de Febrero.

La reunión del Claustro de profesores comenzó con la lectura por parte del secretario de las cuentas y presupuestos anuales, lo que ocupó la mayor parte del tiempo. Otros temas tratados durante la reunión fueron el programa de dinamización lectora, las expulsiones de alumnos (se pidió a los profesores que dejaran preparados los trabajos que deberían mandar a dichos alumnos para realizar en casa) y por último, la organización de las jornadas culturales.

En cuanto a la reunión del Consejo Escolar, se aprobaron las cuentas de 2017 y el informe de cuentas de 2018 y se procedió a la votación que fue positiva. A continuación se trataron temas de organización de las jornadas culturales que tendrían lugar el día 28 de Marzo.Otros temas tratados durante la reunión fueron el informe trimestral de convivencia (expulsiones y expedientes disciplinarios), la compra de pupitres y la compra de libros para el plan de dinamización lectora. Para finalizar, durante el turno abierto de palabra, una de las representantes del APA se quejó sobre los procedimientos de cambio de optativa, ya que en general no se admiten cambios.

Bitácora: Semana 0 (1/02)

El día 1 de Febrero tiene lugar la jornada de Bienvenida en el centro en el que realizaré el Practicum: el IES Lloixa, situado en Sas Juan de Alicante.

En la presentación se nos da la información más importante sobre el desarrollo de las prácticas y conocemos a parte del equipo directivo: Francisca Isabel Ramos Giner (Directora) y Teresa López Tomás (Jefa de Estudios), así como a la coordinadora de las prácticas y jefa del departamento de matemáticas Raquel Llopis Gomis. Después de la presentación conocemos a los que serán nuestros tutores durante el Practicum, en mi caso el profesor de matemáticas Luis López. Para finalizar, hacemos un recorrido de las instalaciones para familiarizarnos con el centro.

La primera impresión del centro y del personal es muy buena, todos los profesores así como el equipo directivo se muestran muy involucrados con las prácticas.

Hasta el día 23 de Febrero estaré trabajando a tiempo completo y me será imposible asistir a las clases, por lo que durante las próximas semanas sólo asistiré a unas pocas horas por la tarde. A partir del 23 de Febrero ya asistiré con normalidad.

Historia de la geometría 3: geometría no Euclideana

Durante 2000 años muchos matemáticos dedicaron su tiempo y sus esfuerzos a completar con nuevos teoremas esa gran construcción que es la geometría de Euclides. Algunos de ellos trataron de reducir el número inicial de postulados, pues se pensaba que el 5º postulado podía demostrarse a partir de los otros cuatro. Es decir, querían convertir el 5º axioma en teorema, en cuyo caso bastaría aceptar los cuatro primeros axiomas y tomarlos como punto de partida para obtener finalmente la misma geometría.

De la misma forma que un arquitecto calcula los cimientos precisos para que la torre que desea construir sea lo más esbelta posible, así hacen los matemáticos cuando buscan los axiomas más convenientes para su teoría y, cuantos menos axiomas utilicen, más elegante será el resultado final.

Para convertir el 5º postulado en un teorema, era necesario obtener una demostración, y a ello se dedicaron sin éxito muchos matemáticos a lo largo de varios siglos. Fue a principios del siglo XIX cuando tres matemáticos, Lobachevski en Russia, Gauss en Alemania y Bolyai en Hungría, dieron con un resultado inesperado que arrojó una nueva luz sobre esta cuestión. Trabajaron independientemente unos de otros en la elaboración de modelos geométricos que mantenían los cuatro primeros postulados de Euclides a la vez que negaban el quinto. Esperaban que una geometría en la que se negara que "por un punto exterior a una recta pasa una única paralela", sería una geometría incoherente y llena de contradicciones.

Existen diversas propuestas y tipos de Geometrías no Euclidianas, algunos ejemplos son: Geometría Hiperbólica, Geometría Esférica. Las Geometrías no Euclidianas son muy importantes para el desarrollo de la Física, específicamente en la Astronomía. También es fundamental para conocer el Universo matemático, ampliar el Horizonte de dos y tres dimensiones a un posible Universo de n dimensiones.

Un triángulo en una superficie con forma de una silla de montar (un paraboloide hiperbólico), así como dos rectas paralelas divergentes. Fuente

Historia de la geometría II: Los postulados de la geometría Euclidea

Los postulados de Euclides que se incluyen en "Los Elementos", obra de la cual hablamos en la última entrada del blog, dan lugar a la geometría que todavía hoy conocemos con el nombre de Geometría Euclideana. 

La presentación tradicional de la geometría euclidiana se hace en un formato axiomático, en el que todos los teoremas («declaraciones verdaderas») derivan de un pequeño número de axiomas.​ Un sistema axiomático es aquel que, a partir de un cierto número de proposiciones que se presuponen «evidentes» (conocidas como axiomas) y mediante deducciones lógicas, genera nuevas proposiciones cuyo valor de verdad es también lógico.

Euclides planteó cinco postulados en su sistema:

1. Dados dos puntos se puede trazar una recta que los une.
2. Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido.
3. Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.
4. Todos los ángulos rectos son congruentes.
5. Si una recta corta a otras dos formando, a un mismo lado de la secante, dos ángulos internos agudos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están dichos ángulos.

Representación geométrica de los postulados de Euclides.

Historia de la geometría I: Euclides

Euclides nació cerca del 325 a.C y murió hacia el 265 a.C. en Alejandría, ciudad situada al norte de lo que actualmente es Egipto. Fue un matemático griego cuya obra principal, "Elementos de geometría", es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como geometría plana, proporciones en general, propiedades de los números, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio. Probablemente estudió en Atenas con discípulos de Platón. Enseñó geometría en Alejandría y allí fundó una escuela de matemáticas.

Los Elementos

Los Elementos de Euclides se utilizaron como libro de texto durante 2.000 años, e incluso hoy, una versión modificada de sus primeros libros constituye la base de la enseñanza de la geometría plana en las escuelas secundarias. La primera edición impresa de las obras de Euclides que apareció en Venecia en 1482, fue una traducción del árabe al latín.

En dicha obra se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Probablemente ninguno de los resultados de Los elementos haya sido demostrado por primera vez por Euclides pero la organización del material y su exposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía Los Elementos.

Uno de los fragmentos más antiguos que se conservan de la obra de Euclides.
Fue encontrado en Oxirrinco y data del año 100 D.C.
 Fuente: Universidad de la Columbia Británica

Teselados III: ¡Hazlo tú mismo!

Ha llegado la hora de hacer tus propios teselados utilizando lo que aprendimos en las entradas anteriores. Te proponemos la herramienta "Tessellation artist" que hemos encontrado en el sitio web www.mathisfun.com.

Enlace a "Tessellation artist"

Es algo difícil de utilizar al principio pero el manejo es bastante intuitivo y podrás crear tus propias teselaciones en un par de minutos. Se pueden utilizar polígonos regulares, círculos, líneas, e incluso hay una herramienta de dibujo a mano alzada. Simplemente dibuja una forma y a continuación arrastra los puntos rojo y azul para variar la posición y el ángulo. Además, el programa te permite la opción de imprimirlo.

Te mostramos a continuación un teselado que hemos creado a partir de hexágonos regulares y rombos, aunque seguro que puedes hacer diseños más complejos con algo más de tiempo.

Teselados II: Teselados semirregulares

Hemos visto que Los términos teselaciones y teselado​ hacen referencia a una regularidad o patrón de figuras que recubren o pavimentan completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos:
     1.Que no queden espacios.

     2.Que no se superpongan las figuras.

Además, los teselados regulares que estudiamos en la entrada anterior están formados exclusivamente por polígonos regulares: triángulos, cuadrados y hexágonos. Veamos ahora un tipo de teselados algo más complejos.

Teselados semirregulares

Una teselación semirregular está hecha con dos o más polígonos regulares. ¡El patrón debe ser el mismo en todos los vértices! Para darle un nombre a una teselación, nos situamos en un vertice y damos la vuelta anotando cuántos lados tiene cada polígono en orden... por ejemplo "3.12.12". Y siempre se empieza por un polígono que tenga el mínimo número de lados, así que es "3.12.12", no "12.3.12".

Sólo existen ocho teselaciones semirregulares, te mostramos a continación la llamada 3.3.4.3.4 (fuente:Wikimedia Commons):

Teselados I: Teselado regular

Definición de teselado

Vamos a ver ahora un tema que está muy relacionado con los movimientos que estudiamos en las entradas anteriores del Blog: las teselaciones o teselados.

Un teselado o teselación​ consiste en una regularidad o patrón de figuras que cubren completamente una superficie plana, de manera que no quedan espacios ni tampoco se superponen las figuras.

Los teselados se crean usando transformaciones isométricas (sin variar las dimensiones ni el área) sobre una figura inicial, es decir, copias idénticas de una o diversas piezas o teselas con las cuales se componen figuras para recubrir totalmente una superficie. Vamos a fijarnos en primer lugar en el teselado más básico que es el teselado regular, en el que se utiliza solo un tipo de polígono regular.

Teselado regular

Pues bien, solo son posibles teselados regulares empleando triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares. Con un pentágono regular, por ejemplo, no se puede. ¿Y por qué solo triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares? Si lo pensamos un poco, la razón es bastante sencilla.

Si queremos cubrir todo el plano sin solapamientos ni huecos, en un vértice cualquiera del teselado la suma de los ángulos interiores de los polígonos que tienen ese vértice en común debe ser de 360º.

Dado que, como he comentado antes, el teselado regular se hace con un único tipo de polígono regular, dicho polígono debe tener un ángulo interior que sea divisor de 360º. Pues ocurre que los únicos polígonos regulares cuyos ángulos interiores son divisores de 360º son el triángulo equilátero (60º), el cuadrado (90º) y el hexágono regular (120º). Te lo enseñamos en el siguiente video:

Movimientos en el plano IV: Composición de movimientos

Cuando se aplican a una misma figura varios movimientos se dice que se ha hecho una composición de movimientos. Un movimiento compuesto puede estar formado por cualquier combinación de los movimientos que ya hemos visto. Por ejemplo podemos realizar:

• dos traslaciones
• tres giros
• un giro y una traslación
• Una traslación, un giro y una simetría axial

La composición de movimientos es otro movimiento pues conserva la forma y el tamaño de las figuras.

Práctica

Vamos a utilizar nuevamente el applet GeoGebra para analizar un movimiento compuesto formado por una traslación y una simetría axial. Te proponemos que sigas los siguientes pasos:

     1. Marca la casilla Traslación para ver el primer movimiento.
     2. Marca a continuación la casilla Simetría para ver el segundo movimiento.
     3. Con las dos casillas marcadas, modifica el vector u y la dirección del eje para ver distintas variantes de esta composición.

Movimientos en el plano III: Simetrías

Llegamos a la tercera parte de esta serie de cuatro entradas en la que abordaremos los llamados movimientos en el plano.

A estas alturas deberías estar familiarizado con el manejo del applet GeoGebra y con los dos primeros movimientos que estudiamos: traslación y giro. Si no es así, te recomiendo que vuelvas a la primera entrada de la serie y sigas practicando, ya que este movimiento es algo más complejo que los anteriores. Si ya tienes suficiente práctica, te propongo que realices el ejercicio a continuación para experimentar con las simetrías.

Teoría

Se llama simetría axial S, de eje e, a un movimiento que transforma un punto P en otro P' de modo que e es mediatriz del segmento PP', o lo que es lo mismo, d(P, e) = d(P', e).

Práctica

En el siguiente applet aparece un triángulo, crea un eje y aplica una simetría axial. Los pasos a seguir son:

     1. Primero debemos crear el eje de simetría. Selecciona el 3er icono de la esquina superior izquierda y selecciona los dos puntos por los que pasa el eje de simetría.

     2. Haz click sobre el 5to icono de la esquina superior izquierda y selecciona la opción "Simetría axial".
     3. Haz click sobre el triángulo y a continuación haz click nuevamente sobre el eje de simetría que definimos en el primer paso.

Movimientos en el plano II: Giros

Llegamos a la segunda parte de esta serie de cuatro entradas en la que abordaremos los llamados movimientos en el plano.

Si no has tenido problemas para superar la primera actividad, ya estarás familiarizado con el applet GeoGebra. Te propongo un nuevo ejercicio para seguir experimentado con el movimiento de giro.

Teoría

Se llama giro de centro O y ángulo ß a un movimiento que hace corresponder a cada punto P otro punto P' tal que : d(O, P) =d (O, P') y ángulo(POP') = ß. Cuando el ángulo de giro es de 180º se dice que es una simetría central de centro O.

Práctica

En el siguiente applet aparece un triángulo, crea un punto y aplica un giro con centro de rotación en ese punto. Haz que se muestre el ángulo de rotación. Los pasos a seguir son:

     1. Selecciona el 5to icono de la esquina superior izquierda y elige la opción "giro". 

     2. Haz click sobre el triángulo para seleccionarlo.

     3. Haz click sobre la pantalla para definir el centro del giro. En la ventana de diálogo que se abre, introduce el ángulo del giro y el sentido (horario o anti-horario).
     4. Para hacer que se muestre el ángulo de rotación, selecciona el 4to icono de la esquina superior izquierda. A continuación haz click sobre un punto cualquiera del primer triángulo, click otra vez sobre el centro de giro, y un último click sobre el punto análogo al primer punto seleccionado, pero esta vez del segundo triángulo.

Movimientos en el plano I: Traslaciones

En esta serie de cuatro entradas abordaremos los llamados movimientos en el plano.  Un movimiento en el plano es una transformación geométrica del plano que conserva los ángulos y las distancias (la forma y el tamaño). Se distinguen tres tipos de movimientos: Traslación, giro y simetría.

Para poder experimentar y facilitar el aprendizaje, contaremos con la ayuda de un applet que nos permitirá estudiarlos de una forma muy gráfica e interactiva.

Teoría

Como seguramente habremos estudiado en clase, Se llama traslación T de vector libre AB a una transformación que asocia a cada punto P del plano otro punto P'=T(P) de manera que el vector PP' sea igual al vector AB.

Práctica

En el siguiente applet aparece un triángulo, crea un vector y aplica una traslación. Los pasos a seguir son:

     1. Selecciona el 5to icono de la esquina superior izquierda y elige la opción traslación. 

     2. Haz click sobre el triángulo para seleccionarlo.
     3. Define el vector libre de la traslación haciendo un click en cualquier sitio de la pantalla para seleccionar el primer punto, y un segundo click para seleccionar el punto final.