Teselados I: Teselado regular

Definición de teselado

Vamos a ver ahora un tema que está muy relacionado con los movimientos que estudiamos en las entradas anteriores del Blog: las teselaciones o teselados.

Un teselado o teselación​ consiste en una regularidad o patrón de figuras que cubren completamente una superficie plana, de manera que no quedan espacios ni tampoco se superponen las figuras.

Los teselados se crean usando transformaciones isométricas (sin variar las dimensiones ni el área) sobre una figura inicial, es decir, copias idénticas de una o diversas piezas o teselas con las cuales se componen figuras para recubrir totalmente una superficie. Vamos a fijarnos en primer lugar en el teselado más básico que es el teselado regular, en el que se utiliza solo un tipo de polígono regular.

Teselado regular

Pues bien, solo son posibles teselados regulares empleando triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares. Con un pentágono regular, por ejemplo, no se puede. ¿Y por qué solo triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares? Si lo pensamos un poco, la razón es bastante sencilla.

Si queremos cubrir todo el plano sin solapamientos ni huecos, en un vértice cualquiera del teselado la suma de los ángulos interiores de los polígonos que tienen ese vértice en común debe ser de 360º.

Dado que, como he comentado antes, el teselado regular se hace con un único tipo de polígono regular, dicho polígono debe tener un ángulo interior que sea divisor de 360º. Pues ocurre que los únicos polígonos regulares cuyos ángulos interiores son divisores de 360º son el triángulo equilátero (60º), el cuadrado (90º) y el hexágono regular (120º). Te lo enseñamos en el siguiente video: